2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高三（上）第九次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．设i为虚数单位，若复数（1+i）（1+ai）是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  组卷：129引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B． 3 6

  C．3

  D． 3 2
  组卷：220引用：4难度：0.9

  解析

• 4．热搜是指网站从搜索引擎带来最多流量的几个或者是几十个关键词及其内容，热搜分为短期热搜关键词和长期热搜关键词两类．“搜索指数”是网友通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．如图是2021年9月到2022年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图（纵轴单位：人次）．
  
  根据该走势图，下列结论不正确的是（　　）

  A．网友对该关键词相关的信息关注度不断减弱

  B．网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化，有规律可循

  C．2021年9月份的方差小于2021年11月份的方差

  D．2021年10月份的平均值大于2022年1月份的平均值
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 5．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（　　）

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  组卷：61引用：9难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度

  B．向左平移 π 12 个单位长度

  C．向右平移 π 3 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：134引用：5难度：0.6

  解析

• 7．数列{a_n}满足a₁=1，且

  a

  n

  =

  2 a n - 1 - 1 ， n = 2 k

  2 a n - 1 + 2 ， n = （ 2 k + 1 ）

  （k∈N^*），则a₄=（　　）

  A．4

  B．7

  C．10

  D．12
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）+1=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）直线l与曲线C交于A，B两点，点

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的值．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-

  4

  m

  |+|x+m|，m∈R．
  （1）若m=4，求不等式f（x）＜8的解集；
  （2）当m＞0时，若∃x₀∈R，f（x₀）≤5，求m的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.6

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