2023-2024学年陕西省汉中市高三（上）第一次校际联考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A． - 1 5 + 3 5 i

  B． - 3 5 + 1 5 i

  C． 1 5 - 3 5 i

  D． 3 5 - 1 5 i
  组卷：31引用：5难度：0.9

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• 2．cos52°cos68°-cos38°sin68°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：212引用：10难度：0.7

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• 4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡墙就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堡墙的体积为（　　）

  A．1998立方尺

  B．2012立方尺

  C．2112立方尺

  D．2324立方尺
  组卷：126引用：7难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=sin（e^x+e^-x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：7难度：0.8

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• 6．若直线y=x+m与圆（x+1）²+（y+2）²=1交于A，B两点，且|AB|=2，则m=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：446引用：4难度：0.8

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• 7．某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是[10，20]，并分成[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（　　）

  A．56

  B．80

  C．144

  D．184
  组卷：359引用：6难度：0.8

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（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4ρcosθ-3，A，B是曲线C上不同的两点，且

  OA

  =

  2

  OB

  ，其中O为极点．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设点B的极坐标为（ρ₀，θ₀），ρ₀＞0，求ρ₀的值．
  组卷：16引用：3难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|．
  （Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞2x的解集；
  （Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．
  组卷：263引用：13难度：0.9

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