2023-2024学年辽宁省铁岭市一般高中协作校高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+5x-6＜0}，B={x|x²-5x-6＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-6，6）

  B．（-1，6）

  C．（-6，1）

  D．（-1，1）
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，3），

  b

  =（-2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．10

  B．40

  C． 10

  D． 2 10
  组卷：135引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知正数a,b满足

  1

  a

  +

  5

  b

  =

  1

  ，则a+5b的最小值为（　　）

  A．25

  B．36

  C．42

  D．56
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且{a_n}满足

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，若S₃=13，a₁=1，则

  a

  3

  +

  a

  4

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  组卷：128引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=（3x+3-x）sin2x	B．f（x）=（3x+3-x）cos2x
  C．f（x）=（3x-3-x）sin2x	D．f（x）=（3x-3-x）cos2x
  组卷：230引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知角α的终边与单位圆x²+y²=1交于点P（

  1

  3

  ，y₀），则cos2α等于（　　）

  A． 1 9

  B．- 7 9

  C．- 2 3

  D． 1 3
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知∀x∈[1，2]，∀y∈[2，3]，y²-xy-mx²≤0，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[4，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．[6，+∞）

  D．[8，+∞）
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=-4，a_n+a_n+1=2n-9．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  n

  -

  3

  •

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n及其最小值．
  组卷：111引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=-xln（-x），g（x）=e^x-x.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）证明：g（x）-f（x）＜3．
  组卷：80引用：7难度：0.3

  解析