2023年贵州省铜仁学院附中中考数学一模试卷

一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分)

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 3 - 3 = 2	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a3）2=a5	D．2a2•a=2a3
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，数轴上点P表示的数为a,点Q表示的数为b,下列四个选项中结果可能为ab的值是（　　）
  ​

  A． 2 5

  B． - 3 2

  C． - 2 3

  D． - 2 5
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 3．不等式组

  1 - x ＜ 0

  x - 3 ≤ 0

  的解集是（　　）

  A．x＞1

  B．1＜x＜3

  C．1＜x≤3

  D．x≤3
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 4．中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员4381万人，数据“4381万”用科学记数法表示为（　　）

  A．4.381×103

  B．43.81×106

  C．4.381×107

  D．4.381×108
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=x²-1可由下列哪一个函数的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（　　）

  A．y=（x-1）2+1

  B．y=（x-1）2-3

  C．y=（x+1）2-3

  D．y=（x+1）2+1
  组卷：187引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

  A．6s

  B．4s

  C．3s

  D．2s
  组卷：930引用：36难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（　　）

  A． 7 13

  B． 12 13

  C． 7 12

  D． 13 12
  组卷：1623引用：8难度：0.5

  解析

• 8．函数y=

  k

  x

  与y=kx²-k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：971引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
  （1）求证：∠ADE=∠PAE．
  （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE．
  （3）若PE=4，CD=6，求CE的长．
  组卷：2923引用：7难度：0.4

  解析

• 25．定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．
  【基础巩固】
  （1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC=

  4

  6

  ，求AE+BE+CE=

  ；
  【尝试应用】
  （2）如图2，等边三角形ABC边长为

  4

  3

  ，E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究求出等边三角形ABC的“最近值”；
  【拓展提高】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方．
  
  组卷：877引用：4难度：0.2

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