2022-2023学年四川省科学城一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一.选择题（共12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分.）

• 1．已知A（-1，2，7），则点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（1，-2，-7）

  B．（-1，-2，7）

  C．（-1，-2，-7）

  D．（1，2，-7）
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，0）

  C．（0， 1 8 ）

  D．（ 1 8 ，0）
  组卷：821引用：71难度：0.9

  解析

• 3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33〜48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组 1〜16中随机抽到的数是（　　）

  A．5

  B．7

  C．11

  D．13
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若k可以取任何实数，则方程x²+ky²=1所表示的曲线不可能是（　　）

  A．抛物线	B．圆
  C．直线	D．椭圆或双曲线
  组卷：113引用：4难度：0.9

  解析

• 5．以椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（　　）

  A． y 2 3 - x 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 4 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 4 = 1
  组卷：335引用：9难度：0.7

  解析

• 6．P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 9 5

  B． 18 5

  C． 29 10

  D． 29 5
  组卷：524引用：19难度：0.9

  解析

• 7．椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：5392引用：126难度：0.9

  解析

三.解答题（共6小题，17题10分，其余各题均12分，共70分.）

• 21．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

  2

  ，且过点

  （

  4

  ，-

  10

  ）

  ．
  （1）求双曲线方程；
  （2）若过F₁斜率k≠0的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与F₁对应的顶点为T．试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值．若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c,0），离心率为

  3

  3

  ，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x²+y²=

  b

  2

  4

  截得的线段的长为c,|FM|=

  4

  3

  3

  ．
  （Ⅰ）求直线FM的斜率；
  （Ⅱ）求椭圆的方程；
  （Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于

  2

  ，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．
  组卷：5292引用：15难度：0.5

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