2021-2022学年山东省济南外国语学校高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2，3，4}，∁_RB={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：85引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设m∈R，命题“若m≤0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0

  B．若方程x2+x-m=0没有实根，则m＞0

  C．若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0

  D．若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0
  组卷：108引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足i³•z=2+i,则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在济南外国语学校高一新生中随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下所示：173，179，174，173，170，169，177，175，174，182，168，175，172，169，176（单位cm）那么这组数据的第60百分位数是（　　）

  A．174

  B．174.5

  C．176.5

  D．175
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 5．我国是世界上的快递大国，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分，给我们的生活带来巨大的便利，如图是2012～2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法不正确的是（　　）
  2012～2020年我国快递业务量变化情况
  

  A．这9年我国快递业务量逐年增加

  B．这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%

  C．这9年我国快递业务量同比增速的极差超过36%

  D．这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则

  （

  MA

  +

  MB

  ）

  •

  （

  MC

  +

  MD

  ）

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 7．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知正三棱锥S-ABC，侧棱长为2，底面边长为3，设球O为其外接球，则球O对应的球面上经过S，A两点的测地线长为（　　）

  A． π 3

  B．2

  C． 2 π 3

  D．4
  组卷：163引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案写在答题纸上）

• 21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=

  3

  ，PA⊥面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．
  （1）求证：BF∥平面PDE；
  （2）求二面角D-PE-A的正弦值；
  （3）求点C到平面PDE的距离．
  组卷：125引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lg（10^x+1）-

  1

  2

  x,g（x）=

  4

  x

  -

  a

  2

  x

  ，函数g（x）是奇函数．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性，并求实数a的值；
  （2）若对任意的t∈（0，+∞），不等式g（t²+t+1）+g（-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）设h（x）=f（x）+

  1

  2

  x,若存在x∈（-∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]成立，求实数b的取值范围．
  组卷：40引用：1难度：0.5

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