2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设S为全集，A={1，2，3}，S={0，1，2，3，4}，则∁_SA=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2，3}

  C．{0，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列运算中正确的是（　　）

  A． （ 3 - π ） 2 =3-π	B．（ m 1 4 n - 3 8 ）8= m 2 n 3
  C．log981=9	D．lg  xy z = lgxy lgz
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“-2＜x＜3”是“x²-2x-3＜0成立”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：601引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  -

  x

  2

  -

  6

  x

  -

  5

  的值域为（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，2]

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：564引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知点（

  3

  3

  ，

  3

  ）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．定义域内的减函数	D．定义域内的增函数
  组卷：604引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知奇函数f（x）在R上单调，若正实数a,b满足f（4a）+f（b-9）=0，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 9 2

  C．9

  D．18
  组卷：437引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-2＜x＜0或x＞2}	B．{x|x＜-2或1＜x＜2}
  C．{x|x＜-2或x＞2}	D．{x|-2＜x＜0或1＜x＜2}
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（mn）=f（m）+f（n）（m,n＞0），且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（1）的值；
  （2）求证：f（

  x

  y

  ）=f（x）-f（y）；
  （3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （4）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2；
  （5）比较f（

  m

  +

  n

  2

  ）与

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  2

  的大小．
  组卷：528引用：4难度：0.9

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  3

  2

  x

  -

  1

  ，x∈（0，+∞）．
  （1）判断并用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）若f（x）≥k•2^x，k＞0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）若存在实数b＞a＞0，使得函数f（x）在（a,b）上的值域是（m2^a，m2^b），求实数m的取值范围．
  组卷：170引用：4难度：0.3

  解析