2023年江西省五市九校协作体高考数学第二次联考试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，a,b}，B={a²，a,ab}，若A=B，则a²⁰²³+b²⁰²²=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：305引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足|z-2i|=1，则|z|的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金属陀螺（如图），它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长（PO）为3，柱体与锥体部分高之比2：1，底面周长为2π，则陀螺的表面积为（　　）

  A． （ 4 + 2 2 ） π

  B．6π

  C． （ 5 + 2 2 ） π

  D． （ 5 + 2 ） π
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 4．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则

  8

  9

  是下列哪个是事件的概率（　　）

  A．颜色全相同

  B．颜色不全同

  C．颜色全不同

  D．无红球
  组卷：290引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知三个数a=3^0.5，b=log₃2，c=cos

  3

  2

  ，则它们之间的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：261引用：2难度：0.8

  解析

• 6．一条光线从点（1，-1）射出，经y轴反射后与圆（x-2）²+y²=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（　　）

  A． [ - 3 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ）
  组卷：650引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

  5

  9

  ，那么sin2θ等于（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：651引用：17难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．杭州2022年第19届亚运会（The19^thAsianGamesHangzhou2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变．某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会．如图，在极坐标系Ox中，方程ρ=2（1+cos4θ+sin²4θ）表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．
  （1）设直线l：

  θ

  =

  π

  12

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
  （2）设P和Q是C上的两点，且

  ∠

  POQ

  =

  π

  8

  ，求|OP|+|OQ|的最大值．
  组卷：114引用：4难度：0.5

  解析

• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，设函数f（x）=|x-b|+|x+c|+a,x∈R．
  （Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为1，证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  c

  +

  a

  ≥18（a+b+c）．
  组卷：176引用：17难度：0.3

  解析