2023-2024学年陕西省西安市长安一中高二（上）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|lnx≤a}，为使得A∪B=A，则实数a可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：412引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知两条直线l₁：x-（a-1）y-a-2=0，与l₂：ax-2y-2=0平行，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1或2
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则“θ∈（0，

  π

  2

  ）”是“|

  a

  +

  b

  |＞|

  a

  -

  b

  |”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  tan

  25

  °

  +

  tan

  35

  °

  +

  3

  tan

  25

  °

  tan

  35

  °

  结果为（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 2

  D． 6
  组卷：342引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（2，-3），B（-3，-2），设点（x,y）在线段AB上（含端点），则

  y

  -

  1

  x

  -

  1

  的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 4 ， 3 4 ]	D． [ 3 4 ， 4 ]
  组卷：960引用：12难度：0.7

  解析

• 7．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=1	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C． （ x - 1 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 18 17	D． （ x - 1 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 12 15
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）证明：函数f（x）为奇函数；
  （2）判断函数f（x）的单调性；
  （3）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ，- 1 ＜ x ＜ 1

  k x 2 + 1 ， x ≤ - 1 或 x ≥ 1

  ，其中k≤0，讨论函数y=h（h（x））-2的零点个数．
  组卷：115引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M，N（点M在点N的左侧）两点，且MN=3．
  （1）求圆C的方程；
  （2）过点M任作一直线与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，连结AN，BN，试探究：直线AN与直线BN的斜率的和k_AN+k_BN是否为定值？
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析