2021-2022学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线x+y+2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（2，-1，1），

  b

  =（-4，x,y），

  a

  ∥

  b

  ，则x-y=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．0

  D．2
  组卷：167引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列曲线中，与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同渐近线的是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B．x2-4y2=1

  C．4x2-y2=1

  D． y 2 4 - x 2 = 1
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线C：y=x²，过点P（1，0）与抛物线C有且只有一个交点的直线有（　　）条

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 5．圆O₁：（x-1）²+（y-1）²=28与O₂：x²+（y-4）²=18的公共弦长为（　　）

  A．2 3

  B．2 6

  C． 3 2

  D． 6 2
  组卷：387引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1130引用：9难度：0.6

  解析

• 7．关于实数a,b,c,下列说法正确的是（　　）

  A．如果a+c=2b,则 1 a ， 1 b ， 1 c 成等差数列

  B．如果a+c=2b,则2a，2b，2c成等比数列

  C．如果ac=b2，则2a，2b，2c成等差数列

  D．如果ac=b2，则lna,lnb,lnc成等差数列
  组卷：210引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，现已知每分钟水温的变化量和水温与室温之差成正比，
  （1）分别求2分钟，3分钟后的水温；
  （2）记n分钟后的水温为a_n（n∈N^*），证明：{a_n-25}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
  （3）当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：lg2≈0.3）
  组卷：64引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，短轴长为2，F为右焦点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有∠OMA=∠OMB，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：107引用：1难度：0.6

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