2018-2019学年重庆八中九年级（上）第十次周考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．（-

  1

  2

  ）^-2+|1-tan60°|=（　　）

  A．5- 3

  B． 3 +3

  C． 3

  D．3
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 2．要使代数式

  x

  x

  +

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞-1

  B．x≥-1

  C．x≠0

  D．x＞-1且x≠0
  组卷：2138引用：9难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．|a|＜|b|

  C．a+b＜0

  D．a＜-b
  组卷：334引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上

  B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

  C．3人去两个地方旅游，至少有2人去到同一地方旅游

  D．实数的绝对值是非负数
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1491引用：22难度：0.7

  解析

• 6．已知a为整数，且

  3

  50

  ＜

  a

  +

  2

  ＜

  18

  ，则a的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．abc＞0

  B．2a+b＜0

  C．a-b+c＞0

  D．ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根
  组卷：103引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图⊙O经过等腰直角三角形ABC的B、C两点，圆心O在△ABC内部，∠BAC=90°，若OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

  A．4

  B．5

  C． 13 2

  D． 13
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，满分76分）

• 25．阅读材料：
  材料：对于任意的正实数和非零实数x,如果满足

  kx

  3

  为整数，则称k是x的一个“优商系数”
  例如：k=3，x=2

  3

  ×

  2

  3

  =2，则3是2的一个优商系数；
  k=12，x=2，

  12

  ×

  2

  3

  =8，则12也是2的一个优商系数；
  k=6，x=-

  1

  2

  ，

  6

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  3

  =-1，则6是-

  1

  2

  的一个优商系数；
  结论：一个非零实数x有无数个优商系数k,其中最小的一个优商系数记为k（x），例如k（2）=

  3

  2

  应用：
  （1）k（

  3

  2

  ）=

  ；k（-

  5

  2

  ）=

  ；
  （2）若实数a（a＜-1）满足k（

  2

  a

  ）＞k（

  1

  a

  +

  1

  ），求a的取值范围；
  （3）若关于x的方程：x²+bx+4=0（b≤-4）的两个根分别为x₁，x₂，且满足k（x₁）+k（x₂）=9，则b的值为多少？
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  2

  9

  x²+bx+c与x轴交于点A（-3，0），点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m,△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；
  （3）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．
  
  组卷：349引用：3难度：0.3

  解析