2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．下列名人中：①比尔•盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）

  A．①④⑦

  B．②④⑧

  C．②⑥⑧

  D．②⑤⑥
  组卷：938引用：13难度：0.5

  解析

• 2．已知

  a

  +

  1

  b

  =

  b

  +

  1

  c

  =

  c

  +

  1

  a

  ，

  a

  ≠

  b

  ≠

  c

  ，则a²b²c²=（　　）

  A．5

  B．3.5

  C．1

  D．0.5
  组卷：196引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：2558引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C．1- 3 3

  D．1- 3 4
  组卷：3788引用：108难度：0.5

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三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：

  	甲种食物	乙种食物	丙种食物
  维生素A（单位/kg）	300	600	300
  维生素B（单位/kg）	700	100	300
  成本（元/kg）	6	4	3

  某食品公司欲用这3种食物混合研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．
  （1）研制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
  （2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
  组卷：148引用：2难度：0.3

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• 13．如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C，D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P．
  求证：∠PAD=∠PBC．
  组卷：348引用：2难度：0.1

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