2022-2023学年甘肃省兰州一中高三（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：4210引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2516引用：59难度：0.8

  解析

• 3．设l表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

• 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  组卷：6490引用：62难度：0.5

  解析

• 5．已知实数x、y满足x²+y²≤1，则y≥x的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 π

  C． 2 π

  D． 1 2 π
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．1
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且

  8

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，则x+y的最小值是（　　）

  A．10

  B．15

  C．18

  D．23
  组卷：872引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  ，其中t为参数，α∈[0，π），曲线C₂的参数方程为

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，其中θ为参数．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （2）若

  α

  =

  π

  3

  ，曲线C₁，C₂交于M，N两点，求|OM|•|ON|的值．
  组卷：176引用：6难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；
  （2）若存在x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²成立，求实数a的取值范围．
  组卷：39引用：11难度：0.6

  解析