2023年河南省新乡市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[0，3]

  B．{0，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．[3，4]
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（2+i）z=-3+4i,则|z|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D．5
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₄=6，且a₂，a₄，a₅成等比数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₆=（　　）

  A．45

  B．42

  C．84

  D．135
  组卷：74引用：3难度：0.6

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  1

  +

  |

  x

  |

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：304引用：11难度：0.7

  解析

• 5．一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档．以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（　　）
  

  A．2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多

  B．这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10

  C．这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元

  D．这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年
  组卷：141引用：6难度：0.6

  解析

• 6．设x,y满足约束条件

  x - y - 1 ≤ 0

  3 x + y + 1 ≥ 0

  y ≤ 5

  ，则

  z

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  y

  的最大值为（　　）

  A．7

  B．6

  C．2

  D．-1
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点M（x₀，x₀）（x₀≠0）满足|MF|=5，则抛物线C的方程为（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=x

  C．y2=8x

  D．y2=4x
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα + sinα

  y = cosα - 2 sinα

  （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）P为直线l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若

  ∠

  APB

  ≥

  π

  2

  ，求点P的横坐标的取值范围．
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-6|．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤11的解集；
  （2）若a＜0，f（x）的最小值为8，且正数m,n满足m+n=-a,证明：m²+n²≥98．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析