2022-2023学年河南师大附中等十校联考九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）

• 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步，那么向南走5步记作（　　）

  A．+5步

  B．-5步

  C．-3步

  D．-2步
  组卷：901引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．55°

  D．50°
  组卷：149引用：87难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．a＞-2

  B．|a|＞b

  C．a+b＞0

  D．b-a＜0
  组卷：2297引用：18难度：0.7

  解析

• 4．若分式

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  -

  1

  的值等于0，则x的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：2056引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a4=a8	B．（-2a2）3=-6a6
  C．a4÷a=a3	D．2a+3a=5a2
  组卷：448引用：14难度：0.9

  解析

• 6．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　）

  A． 400 x - 50 = 300 x	B． 300 x - 50 = 400 x
  C． 400 x + 50 = 300 x	D． 300 x + 50 = 400 x
  组卷：1912引用：32难度：0.8

  解析

• 7．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：1132引用：18难度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）

  A．（0，-1）

  B．（- 1 5 ，0）

  C．（ 1 5 ，0）

  D．（0，1）
  组卷：1133引用：9难度：0.7

  解析

三.解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

• 23．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
  ①若DE=1，BD=

  3

  2

  ，求BC的长；
  ②试探究

  AB

  AD

  -

  BE

  DE

  是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
  （2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，△BDE的面积为S₃．若S₁•S₃=

  9

  16

  S

  2

  2

  ，求cos∠CBD的值．
  
  组卷：4078引用：8难度：0.3

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• 24．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
  （1）求此抛物线对应的函数表达式；
  （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P₁，P₄在x轴上，MN与矩形P₁P₂P₃P₄的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，MN长度之和，请解决以下问题：
  （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P₂，P₃在抛物线AED上．设点P₁的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
  （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P₁P₂P₃P₄面积的最大值，及取最大值时点P₁的横坐标的取值范围（P₁在P₄右侧）．
  
  组卷：2847引用：5难度：0.4

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