2023-2024学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．下列根式中，与

  20

  互为同类二次根式的是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：443引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 - 3 = 1

  C． 3 × 2 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：216引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm,那么x满足的方程是（　　）

  A．40-4x2=18	B．（8-2x）（5-2x）=18
  C．40-2（8x+5x）=18	D．（8-2x）（5-2x）=9
  组卷：1292引用：21难度：0.9

  解析

• 5．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：181引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是（　　）

  A． DG BG = 1 2

  B． CD EF = 1 2

  C． DG BE = 1 3

  D． CG CF = 1 3
  组卷：1029引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若

  AF

  CF

  =

  1

  4

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A． AE CD = 1 4

  B．△AEF与△CDF的周长比为1：4

  C．△AEF与△CDF的面积比为1：4

  D．△ADF与△CDF的面积比为1：4
  组卷：538引用：7难度：0.6

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三、解答题（共75分）

• 22．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
  （1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
  （2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
  组卷：2683引用：10难度：0.6

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• 23．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
  

  如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE=DF． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°． ∴∠CDF=∠BCE， ∴△CBE≌△DFC． ∴CE=DF．

  某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．
  【问题探究】
  如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想

  EG

  FH

  的值，并证明你的猜想．
  【知识迁移】
  如图2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则

  EG

  FH

  =

  ．
  【拓展应用】
  如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求

  CE

  BF

  的值．
  
  组卷：1627引用：3难度：0.1

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