2022-2023学年甘肃省兰州五十五中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2}，则∁_UA∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，3，5}

  C．{0，2，4}

  D．∅
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 2．集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x²+1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．[1，+∞）
  组卷：255引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若集合A={x|

  x

  -

  2

  1

  -

  x

  ≥0}，B={x|x²-x-2＞0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[1，2]	B．（1，2]
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．∅
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a、b∈R，原命题“若x＞

  1

  2

  （a+b）²，则x＞a²+b²”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是（　　）

  A．逆命题与否命题均为真命题

  B．逆命题为假命题，否命题为真命题

  C．逆命题为假命题，逆否命题为真命题

  D．否命题为假命题，逆否命题为真命题
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知x∈R，则“|x-3|＜1”是“-x²-x+6＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：592引用：11难度：0.8

  解析

• 6．函数y=

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  的定义域是（　　）

  A．[-1，0）∪（0，1）	B．[-1，0）∪（0，1]
  C．（-1，0）∪（0，1]	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：212引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设a=log₃π，b=2log₃2，c=

  4

  ln

  1

  e

  ，则a,b,c大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  -

  x

  ）

  -

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  +

  x

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
  （3）求不等式f（x）＜0的解集．
  组卷：59引用：8难度：0.7

  解析

• 22．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
  （1）求f（1）的值；
  （2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
  （3）如果f（4）=1，f（x-1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
  组卷：522引用：17难度：0.3

  解析