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2021-2022学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/31 18:30:3

一、选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知
AB
=
（
3
，-
6
）
，
a
=
（
1
，
y
）
，若
a
∥
AB
，则y的值为（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
组卷：95引用：2难度：0.9
解析
2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间
（
π
2
，
π
）
单调递增的是（　　）
A．f（x）=|cos2x| B．f（x）=|sin2x| C．f（x）=|cosx| D．f（x）=|sinx|
组卷：353引用：6难度：0.7
解析
3．若
sinα
=
3
5
，则
cos
（
π
3
+
α
）
cos
（
π
3
-
α
）
=（　　）
A．
43
100
B．
11
100
C．
-
43
100
D．
-
11
100
组卷：87引用：1难度：0.6
解析
4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若
A
=
π
3
，a=3，c=2，则cosC=（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
6
3
D．
±
6
3
组卷：88引用：1难度：0.7
解析
5．在△ABC中，已知
DB
=
-
2
DC
，若向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，则以下各式正确的是（　　）
A．
AD
=
-
2
a
+
b
B．
AD
=
1
2
a
+
1
2
b
C．
AD
=
1
3
a
+
2
3
b
D．
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
5
π
12
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
5
π
12
）
组卷：278引用：2难度：0.7
解析
7．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y=Asinωx.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的图像向右平移
π
3
个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，且f（x）在[-α，α]上是减函数，则α的最大值是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
12
组卷：86引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）

21．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，同时测得
AB
=
3
海里．
（1）求AD的长度；
（2）求C，D之间的距离．
组卷：278引用：10难度：0.3
解析
22．已知
a
=
（
3
sinωx
,
sinωx
+
cosωx
）
，
b
=
（
cosωx
,
1
2
（
cosωx
-
sinωx
）
）
（0＜ω≤1），函数
f
（
x
）
=
a
•
b
+
1
，直线
x
=
π
6
是函数f（x）图像的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，讨论方程f（x）-m=0的根的情况．
组卷：36引用：1难度：0.6
解析

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A． f （ x ） = 2 sin （ x + 5 π 12 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． f （ x ） = 2 sin （ x - π 3 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 2 x - 5 π 12 ）

2021-2022学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知AB=（3，-6），a=（1，y），若a∥AB，则y的值为（ ）

2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间（π2，π）单调递增的是（ ）

3．若sinα=35，则cos（π3+α）cos（π3-α）=（ ）

4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=π3，a=3，c=2，则cosC=（ ）

5．在△ABC中，已知DB=-2DC，若向量AB=a，AC=b，则以下各式正确的是（ ）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）

22．已知a=（3sinωx,sinωx+cosωx），b=（cosωx,12（cosωx-sinωx））（0＜ω≤1），函数f（x）=a•b+1，直线x=π6是函数f（x）图像的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，讨论方程f（x）-m=0的根的情况．

1．已知
AB
=
（
3
，-
6
）
，
a
=
（
1
，
y
）
，若
a
∥
AB
，则y的值为（　　）

2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间
（
π
2
，
π
）
单调递增的是（　　）

3．若
sinα
=
3
5
，则
cos
（
π
3
+
α
）
cos
（
π
3
-
α
）
=（　　）

4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若
A
=
π
3
，a=3，c=2，则cosC=（　　）

5．在△ABC中，已知
DB
=
-
2
DC
，若向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，则以下各式正确的是（　　）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）