2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．

  1

  2

  的倒数是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：231引用：218难度：0.9

  解析

• 2．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  组卷：1617引用：153难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a+a=2a

  B．b3•b3=2b3

  C．a3÷a=a3

  D．（a5）2=a7
  组卷：897引用：68难度：0.9

  解析

• 4．若数据2，x,4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　）

  A．3和2

  B．2和3

  C．2和2

  D．2和4
  组卷：228引用：33难度：0.9

  解析

• 5．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＜2

  C．x＞-1

  D．x＞2
  组卷：915引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=

  2

  ，则四边形PEBF的周长为（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．1
  组卷：215引用：7难度：0.7

  解析

• 8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4038引用：762难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）．

• 25．如图，已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂．
  （1）当P为线段AB的中点时，求d₁+d₂的值；
  （2）直接写出d₁+d₂的范围，并求当d₁+d₂=3时点P的坐标；
  （3）若在线段AB上存在无数个P点，使d₁+ad₂=4（a为常数），求a的值．
  
  组卷：8391引用：56难度：0.3

  解析

• 26．如图，抛物线y=（x+1）²+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）
  （1）求抛物线的对称轴及k的值；
  （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
  （3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
  ①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
  ②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．
  组卷：619引用：17难度：0.1

  解析