2013-2014学年四川省成都七中高一（上）寒假数学作业（1）

一、选择题：

• 1．集合{a,b,c}的子集有（　　）

  A．3个

  B．6个

  C．7个

  D．8个
  组卷：175引用：7难度：0.5

  解析

• 2．已知α是第二象限角，那么

  α

  2

  是（　　）

  A．第一象限角	B．第二象限角
  C．第二或第四象限角	D．第一或第三象限角
  组卷：841引用：33难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中成立的一项（　　）

  A． （ n m ） 7 = n 7 m 1 7	B． 12 （ - 3 ） 4 = 3 - 3
  C． 3 2 9 = 3 3	D． 4 x 3 + y 3 = （ x + y ） 3 4
  组卷：1547引用：31难度：0.9

  解析

• 4．α是第二象限角，P（x,

  5

  ）为其终边上一点，cosα=

  2

  4

  x,则sinα的值为（　　）

  A． 10 4

  B． 6 4

  C． 2 4

  D．- 10 4
  组卷：89引用：6难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ]
  组卷：1260引用：120难度：0.9

  解析

• 6．点A（2，0），B（4，2），若|

  AB

  |=2|

  AC

  |，则点C坐标为（　　）

  A．（1，-1）	B．（1，-1）或（5，-1）
  C．（1，-1）或（3，1）	D．无数多个
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（

  a

  ，a），则f（x）=（　　）

  A．log2x

  B． log 1 2 x

  C． 1 2 x

  D．x2
  组卷：252引用：37难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 21．设函数f（x）对于x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
  （1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数？
  （2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
  （3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f（log₂x）+f（log₄x-4）＜2．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
  

  t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

  经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
  （1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；
  （2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
  组卷：766引用：16难度：0.3

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