2022-2023学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．抛物线y=2（x-3）²+7的对称轴为（　　）

  A．直线x=3

  B．直线x=-3

  C．直线x=2

  D．直线x=7
  组卷：149引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．射击运动员射击一次，命中10环

  B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒

  C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

  D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
  组卷：159引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知线段a=3，b=12，则a,b的比例中项线段等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：287引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知圆的半径为5cm,同一平面内一点到圆心的距离是6cm,则这点在（　　）

  A．圆外

  B．圆上

  C．圆内

  D．不能确定
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：216引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  DB

  =

  1

  2

  ，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：177引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在

  ˆ

  AB

  上，则∠CME的度数为（　　）

  A．36°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：827引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB=4：2：7，则下列式子①

  OF

  OC

  =

  1

  3

  ；②

  CF

  FD

  =

  4

  9

  ；③

  EF

  DB

  =

  2

  7

  ；④

  EF

  AC

  =

  1

  2

  中，正确的个数有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：666引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

• 23．[基础巩固]
  （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求证：AC²=AD•AB．
  [尝试应用]
  （2）如图②，在矩形ABCD中，AD=2，点F在AB上，FB=2AF，DF⊥AC于点E，求AE的长．
  [拓展提高]
  （3）如图③，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，点C的对称点F在边AB上，G为AD中点，连结GC交DF于点M，GC∥FE，若AD=2，求GM的长．
  
  组卷：991引用：6难度：0.1

  解析

• 24．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD=9．
  
  （1）求证：∠BAD=∠CAD．
  （2）若OH=DH．
  ①求∠BAC的度数．
  ②若⊙O的半径为6，求DE的长．
  （3）设BD=x,AB⋅CE=y,求y关于x的函数表达式．
  组卷：1403引用：6难度：0.5

  解析