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2021年北京市清华大学强基计划数学试卷

发布：2024/12/1 14:0:2

3．已知
ω
=
cos
π
5
+
isin
π
5
，则（　　）

A．x⁴+x³+x²+x+1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

B．x⁴-x³+x²-x+1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

C．x⁴-x³-x²+x+1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

D．x⁴+x³+x²-x-1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

组卷：253引用：1难度：0.5

4．恰有一个实数x使得x³-ax-1=0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
）
B．
（
-
∞
，
3
3
2
2
）
C．
（
3
2
2
）
D．
（
-
∞
，
3
2
2
）
组卷：79引用：2难度：0.5
解析
5．已知[x]为高斯函数，
[
x
2
]
+
[
x
3
]
+
[
x
5
]
=
x
解的组数为（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
组卷：122引用：1难度：0.2
解析
6．已知m,n最大公约数为10！，最小公倍数为50！，数对（m,n）的组数为（　　）
A．2⁹ B．2¹⁵ C．2²¹ D．2¹⁸
组卷：71引用：1难度：0.5
解析
7．设a为常数，
f
（
0
）
=
1
2
，f（x+y）=f（x）f（a-y）+f（y）f（a-x），则（　　）
A．
f
（
a
）
=
1
2
B．
f
（
x
）
=
1
2
恒成立
C．f（x+y）=2f（x）f（y）
D．满足条件的f（x）不止一个
组卷：431引用：4难度：0.5
解析