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2022年甘肃省兰州市高考数学诊断试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．0或1
组卷：555引用：20难度：0.8
解析
2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，则M∩N=（　　）
A．（-1，1] B．[-1，2） C．（-1，1） D．[-1，1）
组卷：129引用：7难度：0.8
解析
3．已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则|2
a
-3
b
|=（　　）
A．6 B．
3
6
C．
3
6
-
3
2
D．
3
2
组卷：145引用：7难度：0.7
解析
4．圆x²-2x+y²-3=0的圆心到直线y=x的距离是（　　）
A．
2
B．
1
2
C．1 D．
2
2
组卷：279引用：3难度：0.7
解析
5．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（　　）
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
组卷：64引用：9难度：0.7
解析
6．已知一个半径为4的扇形圆心角为θ（0＜0＜2π），面积为2π，若tan（θ+φ）=3，则tanφ=（　　）
A．0 B．
1
2
C．2 D．-
1
2
组卷：137引用：2难度：0.7
解析
7．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-log₂（ax），若f（-4）=3，则a=（　　）
A．
1
32
B．
3
2
C．2 D．1
组卷：195引用：3难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．平面直角坐标系下，曲线C₁的参数方程为
x
=
4
t
2
-
1
，
y
=
4
t
（t为参数），曲线C₂的参数方程为
x
=
cosα
，
y
=
sinα
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（2）过极点的直线l与曲线C₁交于A，B两点，与曲线C₂交于M、N两点，求|AB|-|MN|的最小值．
组卷：99引用：2难度：0.7
解析