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2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/11/11 2:0:2

一、单选题。（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，集合B={x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　）
A．A∩B=∅ B．A∪B={x|-2≤x≤3}
C．A∪∁_RB={x|x≤-1或x＞2} D．A∩∁_RB={x|2＜x≤3}
组卷：706引用：11难度：0.7
解析
2．函数
y
=
lgx
+
lg
（
5
-
3
x
）的定义域是（　　）
A．[0，
5
3
） B．[0，
5
3
] C．[1，
5
3
） D．[1，
5
3
]
组卷：373引用：12难度：0.9
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
1
，
x
＞
0
a
x
3
+
b
,
x
＜
0
为偶函数，则2^a+b=（　　）
A．3 B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：290引用：4难度：0.8
解析
4．已知正方形ABCD的对角线AC=2，点P在边AD上，则
AP
•
AC
的最大值为（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．4
组卷：70引用：1难度：0.6
解析
5．若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则{F_n}称为斐波那契数列，它是由中世纪意大利数学家斐波那契最先发现．它有很多美妙的特征，如当n≥2时，前n项之和等于第n+2项减去第2项；随着n的增大，相邻两项之比越来越接近0.618．若第30项是832040，请估计这个数列的前30项之和最接近（　　）（备注：0.618²≈0.38，1.618²≈2.61）
A．31万 B．51万 C．217万 D．317万
组卷：165引用：5难度：0.8
解析
6．已知
a
=
4
3
cos
3
4
，
b
=
4
3
sin
3
4
，
c
=
tan
4
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
组卷：71引用：1难度：0.8
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
3
c
acos
B
=
tan
A
+
tan
B
，下列结论正确的是（　　）
A．
A
=
π
6
B．当a=2，c=4时，△ABC的面积为
4
3
C．若AD是∠BAC的角平分线，且
AD
=
2
3
，则
1
b
+
1
c
=
2
D．当
b
-
c
=
3
a
3
时，△ABC为直角三角形
组卷：157引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图像的一个对称中心为
（
π
4
，
0
）
，将函数f（x）图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移
π
2
个单位长度后得到函数g（x）的图像．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）是否存在
x
0
∈
（
π
6
，
π
4
）
，使得f（x₀）、g（x₀）、f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）当a＞0时，判断F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2022π）内的零点个数，并说明理由．
组卷：57引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
时，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：154引用：4难度：0.3
解析