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2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A．
8
a
B．
0
.
2
C．
x
2
+
1
D．
9
组卷：394引用：6难度：0.7
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（　　）
A．（1，0） B．（-5，0） C．（0，1） D．（-1，0）
组卷：663引用：6难度：0.7
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．3
2
-
2
=3 B．
2
+
3
=
5
C．
40
÷
5
=
2
2
D．
（
-
15
）
2
=
-
15
组卷：60引用：5难度：0.6
解析
4．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（　　）
A．53° B．43° C．47° D．37°
组卷：418引用：24难度：0.9
解析
5．下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
①AB=CD，AD=BC；②AB=CD，AB∥CD；③AB=CD，AD∥BC；④AB∥CD，AD∥BC．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
组卷：762引用：7难度：0.7
解析
6．菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积等于（　　）
A．12 B．24 C．25 D．48
组卷：333引用：7难度：0.5
解析
7．如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，连接EF，AD=3，CD=1，则EF的长为（　　）
A．
10
4
B．
10
2
C．
10
D．
2
10
组卷：985引用：8难度：0.7
解析
8．如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
组卷：247引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共7小题，共64.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．像
2
•
2
=2：（
3
+1）（
3
-1）=2：（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．
（1）
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
（2）
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
2
2
+
1
2
-
1
=3+2
2
．
勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
（3）化简：
3
+
5
-
3
-
5
．
解：设x=
3
+
5
-
3
-
5
，易知
3
+
5
＞
3
-
5
，∴x＞0．
由：x²=3+
5
+3-
5
-2
（
3
+
5
）
（
3
-
5
）
=6-2
4
=2．解得x=
2
．
即
3
+
5
-
3
-
5
=
2
．
请你解决下列问题：
（1）2
2
-3
3
的有理化因式是
；
（2）化简：
3
3
+
1
3
+
1
+
1
2
-
3
；
（3）化简：
3
+
2
2
-
3
-
2
2
．
组卷：543引用：2难度：0.6
解析
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
（1）CD边的长度为
cm,t的取值范围为
．
（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（3）从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
（4）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
组卷：259引用：3难度：0.2
解析