2020-2021学年河北省沧衡八校联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合P={x|x²-4x＜0}，Q={x|3^x≥3}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|3≤x＜4}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|0＜x≤3}
  组卷：3引用：2难度：0.8

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• 2．命题“任意a∈R，使方程ax+1=0都有唯一解”的否定是（　　）

  A．任意a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一

  B．存在a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一

  C．任意a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一或不存在

  D．存在a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一或不存在
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知X服从二项分布X～B（3，p），若EX=1，则P（X=2）=（　　）

  A． 2 3

  B． 8 9

  C． 2 9

  D． 4 9
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知正数a,b是关于x的方程x²-（m²+2m+9）x+m=0的两根，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．4

  C．9

  D．6
  组卷：114引用：3难度：0.7

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• 5．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（　　）

  A．36种

  B．72种

  C．108种

  D．144种
  组卷：229引用：5难度：0.8

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• 6．设a∈R，则“a≥0”是“关于x的不等式ax²+5x+a≥0有解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：1难度：0.6

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• 7．易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，“--”表示一根阴线）．现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（　　）

  A． 23 28

  B． 25 28

  C． 13 14

  D． 27 28
  组卷：19引用：3难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（10，0.01）．
  （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在（9.8，10.2）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望．
  （2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：
  方案一：每个零件均按85元定价销售．
  方案二：若零件的实际尺寸在（9.8，10.1）范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元；否则为B级零件，每个零件定价为30元．
  问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明．
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，0.9545¹⁰≈0.6277．
  组卷：197引用：2难度：0.6

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• 22．某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如表：
  

  所用的时间（单位：天）	10	11	12	13
  甲生产线的频数	10	20	10	10
  乙生产线的频数	5	20	20	5

  假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天．（将频率视为概率，当天完成即可交货）
  （1）为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线（订单A，B互不影响）；
  （2）已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元，订单A，B互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A，B用（1）中所选的生产线生产产品，记订单A，B的总成本为ξ（万元），求随机变量ξ的期望值．
  组卷：186引用：8难度：0.5

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