2023-2024学年四川省自贡市富顺县代寺学区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+ 2 x -1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．ax2-x+2=0

  D．3x2-2x-1=0
  组卷：5468引用：43难度：0.9

  解析

• 2．关于二次函数y=（x-2）²+3，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象开口向下

  B．函数图象的顶点坐标为（-2，3）

  C．该函数有最大值，最大值为3

  D．当x＞2，y随x的增大而增大
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程

  1

  2

  x²-4x+8=0根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．只有一个实数根
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 4．小明初一数学平均成绩为60分，经过两年不懈努力得到连续进步，到初三时能达到88分．设每年平均进步的百分率为x,则x满足（　　）

  A．60（1+x）2=88	B．88（1+x）2=60
  C．60（1-x）2=88	D．88（1-x）2=60
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 5．将一元二次方程（x+a）²=b,化成x²-8x-5=0的形式，则a,b的值分别是（　　）

  A．-4，21

  B．-4，11

  C．4，21

  D．-8，69
  组卷：707引用：10难度：0.8

  解析

• 6．下列函数是关于x的二次函数的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=x2+ 1 x 2
  C．y=（x+1）2-x2	D．y=x（1-x）
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=x²+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m＞2

  C．0＜m≤2

  D．m＜-2
  组卷：3979引用：21难度：0.7

  解析

• 8．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：734引用：9难度：0.7

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三．解答题（共8小题，共76分）

• 25．在平面直角坐标系中，我们把直线y=ax+c称为抛物线y=ax²+bx+c的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线y=x²-2的生成线是直线y=x-2，生成点是：（0，-2）和（1，-1）．
  （1）若抛物线y=mx²-5x-2的生成线是直线y=-3x-n,求m与n的值．（直接写出答案即可）
  （2）已知：抛物线y=x²-3x+3的图象如图所示，若它的一个生成点是（m,m+3）．
  ①求m的值；
  ②若抛物线y=x²+px+q的图象是由抛物线y=x²-3x+3的图象平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件：
  一是这两个抛物线具有相同的生成线；
  二是若抛物线y=x²-3x+3的生成点为点A，点B，y=x²+px+q的生成点为点C，点D，则AB=CD．
  求p与q的值．
  组卷：148引用：2难度：0.3

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• 26．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4000引用：19难度：0.2

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