2022-2023学年宁夏六盘山高级中学普通班高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：460引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，“x＞0”是“

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知tan（α+

  π

  4

  ）=3，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：482引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=3AD，CE=ED，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）
  

  A． 1 3 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 5 a + 1 2 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  组卷：611引用：12难度：0.8

  解析

• 5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（　　）

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．6尺
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，若f（x₀）＜1，则x₀的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）=-x³+12ax的图象在点（a,f（a））处的切线为l,当l的斜率最大时，切线l的方程为（　　）

  A．12x+y+16=0

  B．12x+y-16=0

  C．12x-y+16=0

  D．12x-y-16=0
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + 3 t 2

  y = 1 + t 2

  （t是参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=-4cosθ．
  （1）求直线l的普通方程和C的直角坐标方程；
  （2）若点P的直角坐标为（-1，1），且直线l与C交于A、B两点，求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜13的解集；
  （2）若f（x）的最小值为k,且

  1

  m

  +

  k

  2

  n

  =

  1

  （

  mn

  ＞

  0

  ）

  ，求m+n的最小值．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析