2022-2023学年河北省保定市六校联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足z•（2+i）=3+4i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  与

  b

  的方向相反，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  13

  ，则

  a

  =（　　）

  A．（-6，4）

  B．（-4，6）

  C．（-9，6）

  D．（9，-6）
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，A=60°，sin²A=sinBsinC，则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．等边三角形
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n为实数，2+i（i为虚数单位）是关于x的方程x²-mx+n=0的一个根，则m+n=（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．4
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，定义

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  为单位向量，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则

  a

  ⊕

  b

  =（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 10 2
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 6．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（　　）

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  组卷：1015引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在锐角三角形ABC中，B=60°，AB=2，则AB边上的高的取值范围是（　　）

  A． （ 3 4 ， 2 ）

  B． （ 3 4 ， 3 ）

  C． （ 3 2 ， 3 ）

  D． （ 3 2 ， 2 3 ）
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共六小题，共70分.需写出必要的文字说明、证明过程.

• 21．已知m＞0，n＞0，如图，在△ABC中，点M，N满足

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，D是线段BC上一点，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．
  （1）求3m+6n的最小值．
  （2）若点O满足2

  AO

  =

  OB

  +

  OC

  ，证明：OE∥BC．
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足

  a

  b

  +

  c

  +

  bsin

  B

  asin

  B

  +

  bsin

  C

  =1．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分线，若CD=

  2

  3

  3

  ，△ABC的面积为

  3

  ，求c的值．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析