2008年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．如图：在正△ABC中，点D、E分别在边BC、CA上，使得CD=AE，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q．则

  QP

  QB

  =

   

  ．
  组卷：145引用：1难度：0.9

  解析

• 2．不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立．则实数a的最大值为

  ．
  组卷：155引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设a_n表示数4ⁿ的末位数．则a₁+a₂+…+a₂₀₀₈=

   

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，点E在边AB上，使得AE：EB=2：1，P为对角线AC上的动点．则PE+PB的最小值为

   

  ．
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共4小题，满分0分）

• 13．如图：在凹六边形ABCDEF中，∠A、∠B、∠D、∠E均为直角，p是凹六边形ABCDEF内一点，PM、PN分别垂直于AB、DE，垂足分别为M、N，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN的长度（精确到0.01米）．
  组卷：114引用：1难度：0.1

  解析

• 14．求满足不等式

  [

  n

  2

  ]

  +

  [

  n

  3

  ]

  +

  [

  n

  11

  ]

  +

  [

  n

  13

  ]

  ＜

  n

  的最大正整数n,其中[x]表示不超过实数x的最大整数．
  组卷：182引用：1难度：0.1

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