2023-2024学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

• 1．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直

  B．对角线互相平分

  C．对角线长度相等

  D．一组对角线平分一组对角
  组卷：471引用：9难度：0.6

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜ 1 2

  B．m＞ 1 2

  C．m＞ 1 2 且m≠1

  D．m≠1
  组卷：1057引用：11难度：0.7

  解析

• 3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：2485引用：111难度：0.9

  解析

• 4．已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 -1或3 - 5

  D． 5 - 1 2 或 5 -2
  组卷：651引用：10难度：0.8

  解析

• 5．如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． DE BC = DF FC

  C． DE BC = AE EC

  D． EF BF = AE AC
  组卷：3384引用：22难度：0.6

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）
  ①△OGE是等边三角形；②DC=3OG；③OG=

  1

  2

  BC；④

  S

  △

  AOE

  =

  1

  6

  S

  矩形

  ABCD

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：197引用：5难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 7．若

  x

  y

  =

  2

  3

  ，则

  3

  x

  +

  2

  y

  4

  y

  +

  3

  x

  =

  ．
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图1，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D，E分别是BC，AB边上的动点，且BE=BD，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B落在点F的位置，连接AF．
  （1）如图2，当点F在AC边上时，求BE的长．
  （2）如图3，点D，E在运动过程中，当AF∥DE时，求AF的长．
  
  组卷：157引用：7难度：0.3

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
  （1）求证：BD⊥EC；
  （2）若AB=1，求AE的长；
  （3）如图2，连接AG，求证：EG-DG=

  2

  AG．
  
  组卷：4935引用：32难度：0.4

  解析