2023年浙江省杭州市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x∈N^*|x²≤4x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，3]

  B．[1，3]

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：364引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z（1+i）=-2+i（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 10 2

  B． 5 4

  C． 5 2

  D． 5 2
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在数列{a_n}中，“数列{a_n}是等比数列”是“

  a

  2

  2

  =

  a

  1

  a

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：278引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，则

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．14

  C． 14

  D． 10
  组卷：897引用：20难度：0.7

  解析

• 5．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（　　）

  A．相关系数r变小

  B．决定系数R2变小

  C．残差平方和变大

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
  组卷：294引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞1，b＞1，且log₂

  a

  =

  lo

  g

  b

  4，则ab的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：1072引用：12难度：0.6

  解析

• 7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：874引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，X_t-2，X_t-1，X_t，X_t+1，…，那么X_t+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X_t，即P（X_t+1|…，X_t-2，X_t-1，X_t）=P（X_t+1|X_t）．
  现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
  假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N^*，A＜B），赌博过程如图的数轴所示．
  
  当赌徒手中有n元（0≤n≤B，n∈N）时，最终输光的概率为P（n），请回答下列问题：
  （1）请直接写出P（0）与P（B）的数值．
  （2）证明{P（n）}是一个等差数列，并写出公差d.
  （3）当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P（A）的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P（A）的统计含义．
  组卷：1668引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）零点个数；
  （2）若|f（x）|＞alnx-a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：436引用：6难度：0.5

  解析