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2021-2022学年内蒙古赤峰市红旗中学高一（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．方程x²=2x的所有实数根组成的集合为（　　）
A．（0，2） B．{（0，2）} C．{0，2} D．{x²=2x}
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
2．下列各角中，与60°角终边相同的角是（　　）
A．-300° B．-60° C．600° D．1380°
组卷：797引用：9难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
4
-
x
x
-
1
的定义域为（　　）
A．（-∞，4） B．[4，+∞）
C．（-∞，4] D．（-∞，1）∪（1，4]
组卷：193引用：6难度：0.9
解析
4．函数
y
=
cos
（
2
πx
+
π
6
）
的最小正周期是（　　）
A．1 B．2 C．π D．2π
组卷：91引用：4难度：0.7
解析
5．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（°C），空气的温度是T₀（°C），经过t分钟后物体的温度T（°C）可由公式
t
=
4
lo
g
3
T
1
-
T
0
T
-
T
0
得出，如温度为90°C的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出log₃2=0.6309，则空气温度是（　　）
A．5°C B．10°C C．15°C D．20°C
组卷：62引用：6难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象如图，若x₁，x₂∈（1，4），且f（x₁）+f（x₂）=0（x₁≠x₂），则
f
（
x
1
+
x
2
2
）
=（　　）
A．1 B．0 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：161引用：3难度：0.7
解析
7．已知实数a满足3^a=5，则函数f（x）=a^x+2x-log₅3的零点在下列哪个区间内（　　）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
组卷：72引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在等腰梯形ABCD中，
|
AB
|
=
2
|
DC
|
=
4
，
∠
DAB
=
π
4
．
（1）若
k
AB
-
AD
与
AC
共线，求k的值；
（2）若P为AD边上的动点，求
（
PA
+
PB
）
•
PC
的最大值．
组卷：269引用：2难度：0.6
解析
22．在①函数
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
2
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象向右平移
π
12
个单位长度得到g（x）的图象，且g（x）图象关于原点对称；
②向量
m
=
（
3
sinωx
,
cos
2
ωx
）
，
n
=
（
1
2
cosωx
,
1
4
）
，ω＞0，
f
（
x
）
=
m
•
n
；
③函数
f
（
x
）
=
cosωxsin
（
ωx
+
π
6
）
-
1
4
（
ω
＞
0
）
．在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答．
已知_____，函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）若
0
＜
θ
＜
π
2
，且
sinθ
=
2
2
，求f（θ）的值；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．
组卷：72引用：2难度：0.6
解析

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A．（-∞，4）	B．[4，+∞）
C．（-∞，4]	D．（-∞，1）∪（1，4]

2021-2022学年内蒙古赤峰市红旗中学高一（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．方程x2=2x的所有实数根组成的集合为（ ）

2．下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）

3．函数f（x）=4-xx-1的定义域为（ ）

4．函数y=cos（2πx+π6）的最小正周期是（ ）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象如图，若x1，x2∈（1，4），且f（x1）+f（x2）=0（x1≠x2），则f（x1+x22）=（ ）

7．已知实数a满足3a=5，则函数f（x）=ax+2x-log53的零点在下列哪个区间内（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在等腰梯形ABCD中，|AB|=2|DC|=4，∠DAB=π4．（1）若kAB-AD与AC共线，求k的值；（2）若P为AD边上的动点，求（PA+PB）•PC的最大值．

1．方程x²=2x的所有实数根组成的集合为（　　）

2．下列各角中，与60°角终边相同的角是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
4
-
x
x
-
1
的定义域为（　　）

4．函数
y
=
cos
（
2
πx
+
π
6
）
的最小正周期是（　　）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象如图，若x₁，x₂∈（1，4），且f（x₁）+f（x₂）=0（x₁≠x₂），则
f
（
x
1
+
x
2
2
）
=（　　）

7．已知实数a满足3^a=5，则函数f（x）=a^x+2x-log₅3的零点在下列哪个区间内（　　）

21．如图，在等腰梯形ABCD中，
|
AB
|
=
2
|
DC
|
=
4
，
∠
DAB
=
π
4
．
（1）若
k
AB
-
AD
与
AC
共线，求k的值；
（2）若P为AD边上的动点，求
（
PA
+
PB
）
•
PC
的最大值．