2023-2024学年广东省广州市海珠外国语实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 科克曲线
  组卷：1164引用：74难度：0.8

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• 2．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．5x2-4x-1=0

  C．3x2-4x+1=0

  D．4x2-5x+2=0
  组卷：487引用：35难度：0.9

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• 3．将二次函数y=x²的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数（　　）的图象．

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x+1）2-2
  组卷：130引用：4难度：0.9

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• 4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  组卷：10266引用：104难度：0.9

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• 5．若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2018的值为（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  组卷：1073引用：6难度：0.8

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• 6．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　）

  A．y=-x2+20x

  B．y=x2-20x

  C．y=-x2+10x

  D．y=x2-10x
  组卷：1556引用：9难度：0.7

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• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（　　）

  A．2cm

  B．1cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  组卷：469引用：15难度：0.6

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• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．x=-1时，函数有最大值

  C．方程ax2+bx+c=0的解是x1=-2，x2=1

  D．x＞1时，函数y随x的增大而减小
  组卷：264引用：3难度：0.5

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三、解答题（共9小题）

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标（1，-4）交x轴于A、B两点，与y轴交于C（0，-3），若抛物线上有一点D，∠ACD=45°．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在对称轴上有一点P，连结PA、PC、AC，求△PAC周长最短时，点P的坐标；
  （3）求点D的坐标．
  组卷：340引用：2难度：0.7

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• 25．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-3ax+1与y轴交于点A．
  （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
  （2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
  （3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
  组卷：1452引用：12难度：0.2

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