2023年江西省南昌市八一中学高考数学三模试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

• 1．已知A={x∈N⁺|x（x-3）≤0}，函数y=ln（x-1）的定义域为集合B，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．[1，3]

  C．（1，3]

  D．{2，3}
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （

  i

  是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：419引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：256引用：14难度：0.9

  解析

• 5．若正数x,y,z满足5^x=6^y=log₇z,则（　　）

  A．z＞y＞x

  B．x＞z＞y

  C．y＞z＞x

  D．z＞x＞y
  组卷：143引用：4难度：0.6

  解析

• 6．某个游戏中，一个珠子按如图虚线所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口C出来，那么你取胜的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 5 32

  C． 5 16

  D．以上都不对
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示．现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为3m,且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（　　）
  

  A． 5 3 m

  B． 7 4 m

  C． 9 4 m

  D． 7 3 m
  组卷：150引用：6难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t + 1 t

  y = 3 t - 3 t

  （t为参数）．以坐标原点为横点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρcosθ

  -

  3

  ρsinθ

  =

  4

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求线段AB的长．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+3|x|．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,正数a,b,c满足a+b+c=m,求证a²+b²+c²≥

  4

  3

  ．
  组卷：62引用：7难度：0.5

  解析