2011年浙江省宁波市慈溪市区域九年级数学竞赛试卷（12月份）

一、填空题：（每小题4分，共24分）

• 1．象山县出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元．每次坐车另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算．若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x公里，则x的取值范围是

   

  ．
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为

   

  ．
  组卷：142引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=

  1

  2

  DC，连接EG，FH．则图中阴影部分面积为

  ．
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析

• 4．直线L₁与直线L₂相交，其夹角为45°，直线外有一点P，先以L₁为对称轴作P点的对应点P₁，再以L₂为对称轴作P₁点的对应点P₂，然后以L₁为对称轴作P₂的对应点P₃，依此类推，那么究竟至少

  次后P_n与P点重合．
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 5．用标有1克，2克，6克，18克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有

   

  种．
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知点P（a,b）是双曲线y=

  c

  2

  +

  1

  x

  （c为常数）和直线y=-

  1

  4

  x+1的一个交点，则a²+b²+c²的值是

   

  ．
  组卷：746引用：3难度：0.7

  解析

三、简答题：（每小题14分，共56分）

• 19．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
  （1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP²=PE•PF；
  （2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：167引用：6难度：0.3

  解析

• 20．如果有一个三位数的奇数，它除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析