2023年山东省潍坊市四县高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，（1+i）z=2，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：500引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2
  组卷：911引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为2，高为

  4

  2

  ，则该圆锥内切球的表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．16π

  D．32π
  组卷：271引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=（x²-x）ln|2x-3|在区间[-2，2]上的零点个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：143引用：1难度：0.8

  解析

• 5．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为22.5dm³，则此石凳的棱长（单位：cm）为（　　）

  A．15

  B． 15 2

  C．20

  D． 20 2
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析

• 6．数列1，3，2，…中，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₂₃+a₂₀₂₄=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x），g（x）及其导函数f'（x），g'（x）的定义域均为R，f（2x+1）为奇函数，g（x-1）关于直线x=1对称，则（　　）

  A．f（g（-1））=-f（g（1））	B．g（f（-1））=-g（f（3））
  C．f（g'（-1））=f（g'（1））	D．g（f'（-1））=g（f'（3））
  组卷：154引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）长轴长为4，C的短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
  （1）求C的标准方程；
  （2）直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AB|=2，点P满足PA⊥PB，O为坐标原点，求|OP|的最大值．
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax+

  b

  x

  +2-2a（a＞0）的图像在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y+1=0垂直．
  （1）求a,b满足的关系式；
  （2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）证明：

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  +

  1

  k

  ＞

  ln

  2

  -

  1

  4

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）
  组卷：160引用：2难度：0.1

  解析