2022年福建省龙岩市上杭一中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=1-i,则

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  1

  +

  x

  3

  -

  x

  }，B={x|x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≤3}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞3}

  D．{x|x＞0}
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  组卷：1202引用：31难度：0.7

  解析

• 4．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 5．我国唐朝天文学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳大顶距θ正切值的乘积，即l=h•tanθ，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，则第二次的“晷影长”是“表高”的（　　）

  A．1倍

  B． 2 3 倍

  C． 5 2 倍

  D． 7 2 倍
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，

  AB

  =（4，1），

  DC

  =（2，3），

  AC

  =（-2，m），若

  AC

  •

  EF

  =0，则实数m的值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：136引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₂为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段OF₂的中点，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  组卷：97引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为

  3

  2

  的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂=1；
  （3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且

  PA

  •

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范围．
  组卷：406引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-xcosx.
  （1）证明：当x∈（0，π）时，f（x）＞0；
  （2）记函数g（x）=f（x）-x,判断g（x）在区间（-2π，2π）上零点的个数．
  组卷：143引用：2难度：0.3

  解析