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2023-2024学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第一次限时训练数学试卷

发布：2024/9/7 8:0:8

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．
22
7
B．
7
C．0.
•
9
D．3.14159265
组卷：80引用：5难度：0.8
解析
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：103引用：5难度：0.9
解析
3．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm²，0.00000164用科学记数法可表示为（　　）
A．1.64×10^-6 B．1.64×10^-5 C．16.4×10^-7 D．0.164×10^-5
组卷：697引用：23难度：0.8
解析
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．a³+a³=a⁶ B．a⁶÷a³=a³ C．3a•3a=9a D．（ab）²=ab²
组卷：248引用：7难度：0.7
解析
5．点（3，-2）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（3，2） D．（-2，3）
组卷：226引用：6难度：0.8
解析
6．如图，下列判断中正确的是（　　）
A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD
B．如果∠2=∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD
D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
组卷：588引用：9难度：0.8
解析
7．如图．AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠BOC=（　　）
A．80° B．100° C．120° D．140°
组卷：1430引用：7难度：0.7
解析
8．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：4689引用：16难度：0.8
解析

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三.解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

24．定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，那么我们把这称为“四点共圆”．
（1）下列几何图形的四个顶点构成“四点共圆”的有
．（填序号）
①非特殊平行四边形；
②菱形；
③矩形；
④正方形．
（2）如图1，y=
3
3
x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，点D在y轴负半轴上，若A、B、C、D“四点共圆”，且∠BCD=105°，求四边形ABCD的面积．
（3）若△ABC的外接圆为⊙O，半径为r,平面上有两点E、F，分别与△ABC的三个顶点构成四点共圆（E在AB的左侧，F点在AC的右侧），如图2．
①试判断∠E+∠F-∠BAC的值是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
②若BC弦的长度与⊙O的半径r之比为
2
：1，并且边AB经过圆心O，试求五边形AEBCF的最大面积（用含r的式子表示）．
组卷：319引用：1难度：0.1
解析
25．已知点P是二次函数
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，

m -1 0 1 2 3

P点坐标（-2，1）（-1，-1）（0，-1）（1，1）（2，5）

但是这些点都在一个二次函数的图象上，请协助小明求出这个二次函数的表达式；
（2）平行于x轴的直线y=2与
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的图象有两个交点A和B，这条直线与（1）中得到的函数图象有两个交点C和D，当AB=CD时，请求出此时的m值，写出求解过程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函数
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的图象与线段EF只有一个公共点，求出m的取值范围．
组卷：142引用：1难度：0.3
解析