2021-2022学年河南省鹤壁外国语中学九年级（上）第三次段考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．若二次根式

  a

  -

  2

  有意义，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a≤2

  C．a＞2

  D．a≠2
  组卷：1988引用：28难度：0.7

  解析

• 2．若x=-2是关于x的一元二次方程x²+

  3

  2

  ax-a²=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．1或-4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或4
  组卷：748引用：15难度：0.7

  解析

• 3．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

  A．（-3，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：1465引用：88难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，BC=12，则DE的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1429引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程kx²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜4

  B．k＜4且k≠0

  C．k≤4且k≠0

  D．k＞4
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 6．从数-2，

  -

  1

  2

  ，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）
  

  A．4

  B．6

  C．4 2

  D．4 3
  组卷：731引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）

• 22．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．
  （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；
  （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与点B、C重合），求证：BE=CF；
  （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
  
  组卷：445引用：4难度：0.4

  解析

• 23．如图，直线y=-

  1

  2

  x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的

  4

  3

  倍．
  ①求点P的坐标；
  ②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
  （3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
  
  组卷：2935引用：11难度：0.1

  解析