人教新版八年级上册《11.3 多边形及其内角和》2021年同步练习卷（1）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题
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1．七边形外角和为（ ）
组卷：471引用：65难度：0.7 -
2．n边形所有对角线的条数有（ ）
组卷：679引用：12难度：0.9 -
3．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ）
组卷：180引用：60难度：0.9 -
4．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
组卷：733引用：53难度：0.9 -
5．下列说法正确的是（ ）
组卷：339引用：2难度：0.9 -
6．四边形没有稳定性，当四边形状改变时，发生变化的是（ ）
组卷：357引用：14难度：0.9 -
7．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
组卷：273引用：4难度：0.9 -
8．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（ ）
组卷：195引用：4难度：0.6
三、解答题
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23．在梯形ABCD中，如果有两个内角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由．（提示：解决问题时可借助图形进行说理）
组卷：41引用：2难度：0.3 -
24．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？
【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有f（n）种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，f（4）=2．
探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．
第2类：如图④，用点A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．12f（4）
第3类：如图⑤，用点A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．
所以，f（5）=f（4）+=5（种）12f（4）+f（4）=52×f（4）=104×f（4）
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f（5）种不同的分割方案，所以，此类共有f（5）种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案．所以，此类共有f（4）种分割方案．
第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案．所以，此类共有f（4）种分割方案．
第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f（5）种不同的分割方案．所以，此类共有f（5）种分割方案．
所以，f（6）=f（5）+f（4）+f（4）+f（5）=f（5）+=14（种）25f（5）+25f（5）+f（5）=145f（5）
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则f（7）与f（6）的关系为：f（7）=×f（6），共有 种不同的分割方案．（ㅤㅤ）6
…
【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出f（n）与f（n-1）的关系式，不写解答过程）．
【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）
组卷：32引用：1难度：0.1
