2021-2022学年四川省巴中市通江中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．直线l₁：2x-3y+1=0与直线l₂：4x-ay+4=0平行，则a=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D． - 8 3
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（　　）

  A．108石

  B．169石

  C．237石

  D．338石
  组卷：383引用：7难度：0.9

  解析

• 3．高二某班共有学生60名，座位号分别为01，02，03，…，60．现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知05号、20号、50号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（　　）

  A．33号

  B．34号

  C．35号

  D．36号
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在平面区域{（x,y）|0≤x≤1，-1≤y≤1}内随机投入一点P，则点P的坐标（x,y）满足不等式x+y≥1的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 5．“-5＜k＜0”是“函数y=x²-kx-k的值恒为正值”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：248引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  x

  ，则C的焦距为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（　　）

  A． 68 3

  B． 70 3

  C．23

  D．24
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的最短距离为2，
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过焦点F的直线l₁，l₂互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知两定点

  A

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  A

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，动点M（x,y）与两定点的斜率之积为

  -

  1

  3

  ．
  （1）求动点M的轨迹方程；
  （2）设（1）中所求曲线为C，若斜率为k（k≠0）的直线l过点R（1，0），且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意k∈R且k≠0，都有S₁|QT|=S₂|PT|（其中S₁，S₂分别表示△PTR，△QTR的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
  组卷：92引用：2难度：0.5

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