2023-2024学年广东省梅州市蕉岭县三校高一（上）联考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  组卷：692引用：26难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀≥2，

  x

  2

  0

  ≥πx₀”的否定是（　　）

  A．∃x0＜2， x 2 0 ≥πx0	B．∃x0＜2， x 2 0 ＜πx0
  C．∀x≥2，x2≤πx	D．∀x≥2，x2＜πx
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若A=x²-2x,B=-6x-4，则A，B的大小关系是（　　）

  A．A≤B	B．A≥B
  C．A=B	D．与x的值有关
  组卷：186引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7972引用：112难度：0.7

  解析

• 5．设a＞0，b＞0，a+2b=2，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 2 2 + 3 2

  B． 2 2 + 3

  C． 2 + 3 2

  D． 2 + 3
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为

  {

  x

  |

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，则不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ＜ - 1 3 }

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|x＞3或x＜2}

  D．{x|-3＜x＜-2}
  组卷：262引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定义域是R，则m的取值范围是（　　）

  A．0＜m＜1

  B．0＜m≤1

  C．0≤m＜1

  D．0≤m≤1
  组卷：996引用：14难度：0.5

  解析

四．解答题（共6小题，满分70分）

• 21．某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足

  x

  =

  4

  -

  k

  m

  +

  1

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

  8

  +

  16

  x

  x

  元来计算）．
  （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
  （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：33引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断当x∈（-1，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明；
  （3）若f（t²-1）＜-f（t）恒成立，求t的取值范围．
  组卷：143引用：4难度：0.4

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