2020-2021学年宁夏大学附中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）：

• 1．若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程是2x+y-1=0，则（　　）

  A．f′（x0）＞0	B．f′（x0）＜0
  C．f′（x0）=0	D．f′（x0）不存在
  组卷：5引用：1难度：0.7

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• 2．奇函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=

  1

  a

  处有极值，则ac+2b的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．1
  组卷：38引用：7难度：0.9

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• 3．已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（　　）

  A．在（-∞，0）上为减函数	B．在（4，+∞）上为减函数
  C．在x=0处取极小值	D．在x=2处取极大值
  组卷：20引用：2难度：0.9

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• 4．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=sin2x	B．y=x3-x
  C．y=xex	D．y=-x+ln（1+x）
  组卷：107引用：6难度：0.9

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• 5．若曲线y=2x²的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（　　）

  A．4x-y-2=0

  B．x+4y-9=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  组卷：78引用：3难度：0.7

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• 6．若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：85引用：6难度：0.9

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• 7．函数y=x⁴-2x²+5的单调增区间为（　　）

  A．（-∞，-1）及（0，1）	B．（-1，0）及（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1）及（1，+∞）
  组卷：23引用：1难度：0.7

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三、解答题：（本大题共6个小题，共计70分）

• 21．求曲线y=x²，直线y=x,y=3x围成的图形的面积．
  组卷：26引用：3难度：0.5

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• 22．设函数f（x）=e^mx+x²-mx.
  （1）证明：f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
  （2）若对于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范围．
  组卷：2236引用：28难度：0.3

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