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2023-2024学年广东省深圳市宝安区高二（上）调研数学试卷（11月份）

发布：2024/10/2 1:0:1

一、单选题

1．已知空间向量
a
=
（
0
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
2
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
1
3
，
2
3
，
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
4
3
，
4
3
）
C．（-2，4，4） D．
（
-
4
3
，
2
3
，
2
3
）
组卷：881引用：22难度：0.8
解析
2．三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OE
=（　　）
A．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
组卷：225引用：7难度：0.7
解析
3．经过A（-1，3），B（1，9）两点的直线的一个方向向量为（1，k），则k=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
组卷：167引用：8难度：0.8
解析
4．已知直线l₁的倾斜角是直线l₂的倾斜角的2倍，且l₁的斜率为-
3
4
，则l₂的斜率为（　　）
A．3或-
1
3
B．3 C．
1
3
或-3 D．
1
3
组卷：257引用：4难度：0.8
解析
5．设λ∈R，则“λ=1”是“直线3x+（λ-1）y=1与直线λx+（1-λ）y=2平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：261引用：11难度：0.7
解析
6．过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）
A．x-y-1=0或y=0 B．x+y-5=0或2x-3y=0
C．x+y-5=0或y=0 D．x-y-1=0或2x-3y=0
组卷：179引用：6难度：0.6
解析
7．直线l₁，l₂分别过点P（-2，-2），Q（1，3），它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（　　）
A．（0，
34
] B．（ 0，+∞） C．（
34
，+∞） D．[
34
，+∞）
组卷：80引用：4难度：0.9
解析

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四、解答题

21．已知两圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
6
y
+
1
=
0
和
C
2
：
x
2
+
y
2
-
6
x
-
12
y
+
m
=
0
，求：
（1）当m取何值时两圆外切？
（2）当m=-9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
组卷：166引用：4难度：0.6
解析
22．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M点为PC的中点．

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）平面PAD内是否存在点N，使MN⊥平面PBD？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
组卷：207引用：5难度：0.5
解析

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A．（ - 1 3 ， 2 3 ， 2 3 ）	B．（ - 2 3 ， 4 3 ， 4 3 ）
C．（-2，4，4）	D．（ - 4 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

A． - 1 2 a - 1 2 b + c	B． - 1 2 a + 1 2 b + c
C． - 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D． 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．x-y-1=0或y=0	B．x+y-5=0或2x-3y=0
C．x+y-5=0或y=0	D．x-y-1=0或2x-3y=0

2023-2024学年广东省深圳市宝安区高二（上）调研数学试卷（11月份）

一、单选题

1．已知空间向量a=（0，1，2），b=（-1，2，2），则向量a在向量b上的投影向量是（ ）

2．三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若OA=a，OB=b，OC=c，则OE=（ ）

3．经过A（-1，3），B（1，9）两点的直线的一个方向向量为（1，k），则k=（ ）

4．已知直线l1的倾斜角是直线l2的倾斜角的2倍，且l1的斜率为-34，则l2的斜率为（ ）

5．设λ∈R，则“λ=1”是“直线3x+（λ-1）y=1与直线λx+（1-λ）y=2平行”的（ ）

6．过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）

7．直线l1，l2分别过点P（-2，-2），Q（1，3），它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ）

四、解答题

21．已知两圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0和C2：x2+y2-6x-12y+m=0，求：（1）当m取何值时两圆外切？（2）当m=-9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

22．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M点为PC的中点．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）平面PAD内是否存在点N，使MN⊥平面PBD？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

1．已知空间向量
a
=
（
0
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
2
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量是（　　）

2．三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OE
=（　　）

3．经过A（-1，3），B（1，9）两点的直线的一个方向向量为（1，k），则k=（　　）

4．已知直线l₁的倾斜角是直线l₂的倾斜角的2倍，且l₁的斜率为-
3
4
，则l₂的斜率为（　　）

5．设λ∈R，则“λ=1”是“直线3x+（λ-1）y=1与直线λx+（1-λ）y=2平行”的（　　）

6．过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）

7．直线l₁，l₂分别过点P（-2，-2），Q（1，3），它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（　　）

21．已知两圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
6
y
+
1
=
0
和
C
2
：
x
2
+
y
2
-
6
x
-
12
y
+
m
=
0
，求：
（1）当m取何值时两圆外切？
（2）当m=-9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

22．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M点为PC的中点．

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）平面PAD内是否存在点N，使MN⊥平面PBD？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．