2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）10月周练数学试卷（文科）（2）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．计算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：90引用：17难度：0.9

  解析

• 2．i为虚数单位，复数

  1

  1

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 1 2 i
  组卷：224引用：26难度：0.9

  解析

• 3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）

  A．91.5和91.5

  B．91.5和92

  C．91和91.5

  D．92和92
  组卷：373引用：42难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和．若a₁+a₉=18，a₄=7，则S₁₀=（　　）

  A．55

  B．81

  C．90

  D．100
  组卷：40引用：10难度：0.9

  解析

• 5．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（　　）cm²
  

  A．280

  B．292

  C．360

  D．372
  组卷：88引用：8难度：0.9

  解析

• 6．在正三角形ABC中，AB=3，D是BC上一点，且

  BC

  =

  3

  BD

  ，则

  AB

  •

  AD

  =（　　）

  A． 15 2

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C． 2 2

  D． 6 3
  组卷：60引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=

  1

  2

  ，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
  组卷：877引用：13难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -（2a+2）x+（2a+1）lnx.
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）对任意的

  a

  ∈

  [

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]

  ，

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ，恒有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  λ

  |

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  |

  ，求正实数λ的取值范围．
  组卷：1引用：7难度：0.3

  解析