2023年河南省安阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤0}，B=

  {

  a

  |

  ∃

  x

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  4

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．[-2，-1]

  C．[-2，1）

  D．[-2，-1）
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），则

  3

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a₁₂=22，a₁+a₃+a₅=12，则公差d=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（　　）

  A． 相关指数 误差平方和 均方根值 0.949 5.491 0.499

  B． 相关指数 误差平方和 均方根值 0.933 4.179 0.436

  C． 相关指数 误差平方和 均方根值 0.997 1.701 0.141

  D． 相关指数 误差平方和 均方根值 0.997 2.899 0.326
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y满足约束条件

  x - y - 1 ≤ 0

  x - 2 y + 1 ≥ 0

  x + y + 1 ≥ 0

  ，则目标函数z=-2x+y的最小值为（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 6．（2x+y）⁸的展开式中各项系数的最大值为（　　）

  A．112

  B．448

  C．896

  D．1792
  组卷：217引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的值域为（　　）

  A． [ - 1 2 ， 1 2 ]

  B． [ - 1 ， 3 2 ]

  C． [ - 1 ， 1 2 ]

  D． [ - 3 2 ， 3 2 ]
  组卷：163引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为

  x = t + 1 t

  y = 2 （ t - 1 t ）

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E上A，B两点所在直线的极坐标方程为

  ρcosθ

  -

  3

  ρsinθ

  +

  1

  =

  0

  ．
  （1）求曲线E的普通方程和直线AB的倾斜角；
  （2）若曲线E上两点C，D所在直线的倾斜角为

  β

  （

  0

  ＜

  β

  ＜

  π

  6

  ）

  ，直线AB与CD相交于点P，且P不在曲线E上，求

  |

  PA

  |

  •

  |

  PB

  |

  |

  PC

  |

  •

  |

  PD

  |

  的取值范围．
  组卷：99引用：3难度：0.4

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x|-2|x-3|．
  （Ⅰ）若不等式|f（x）|≤2的解集为[a,b]，求a,b的值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x,y∈R，且a²x²+b²y²=32，求x+2y-xy的最小值．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析