2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若点

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  是角θ的终边上一点，则cosθ=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若函数f（x）=sin（ωx+

  π

  6

  ）的最小正周期为π，则ω=（　　）

  A．±2

  B．2

  C．±1

  D．1
  组卷：558引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₅+a₁₃=40，则a₈+a₉+a₁₀=（　　）

  A．72

  B．60

  C．48

  D．36
  组卷：1747引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0＞b且a²＞b²，那么下列不等式中，成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a3＜ab2

  C．a2b＜b3

  D．a+b＜0
  组卷：610引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，2x+3y=6，则xy的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B．3

  C． 3 2

  D．1
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次不等式x²+mx+1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|m≤-2或m≥2}

  B．{m|-2≤m≤2}

  C．{m|m＜-2或m＞2}

  D．{m|-2＜m＜2}
  组卷：555引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈（0，π））图像的一条对称轴为

  x

  =

  π

  6

  ，则φ=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：216引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知二次函数f（x）=x²-ax+b+2，a,b∈R．
  （1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求实数a,b的值；
  （2）若a=b,解关于x的不等式f（x）≤3x²；
  （3）若关于x的不等式f（x）≥b在x∈[1，4]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cosωx

  ,

  sinωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，其中ω＞0．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求sinωx的值；
  （2）记

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ，若函数f（x）在

  （

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  上单调递增，求ω的取值范围．
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析