2010年新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数

一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．若关于x的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围

  ．
  组卷：1247引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知关于x的函数y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是

  ．
  组卷：530引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α²+β²=17，则k=

   

  ．
  组卷：524引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x₁时，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤

  x

  2

  -

  x

  1

  =

  1

  +

  4

  k

  2

  k

  ，其中所有正确的结论是

   

  （只需填写序号）．
  组卷：513引用：5难度：0.5

  解析

• 5．设m是整数，且方程3x²+mx-2=0的两根都大于-

  9

  5

  而小于

  3

  7

  ，则m=

   

  ．
  组卷：594引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数y=x²-3|x|+7的图象与函数y=x²-3x+|x²-3x|+6的图象的交点个数是

   

  ．
  组卷：216引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a、b为抛物线y=（x-c）（x-c-d）-2与x轴交点的横坐标，a＜b,则|a-c|+|c-b|的值为

  ．
  组卷：390引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，满分99分）

• 21．已知二次函数的图象开口向上且不过原点O，顶点坐标为（1，-2），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式OC²=OA•OB．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）求△ABC的面积．
  组卷：634引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设p是实数，二次函数y=x²-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）．
  （1）求证：2px₁+x₂²+3p＞0；
  （2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值．
  组卷：461引用：5难度：0.3

  解析