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2023年安徽省合肥一中高考数学最后一卷

发布：2024/4/29 8:6:34

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
A
=
{
x
∈
R
|
|
x
-
1
|
≤
1
}
，
B
=
{
y
|
y
=
-
x
2
，-
2
≤
x
＜
1
}
，则∁_R（A∩B）=（　　）
A．∅ B．{0} C．{x∈R|x≠0} D．R
组卷：30引用：1难度：0.6
解析
2．若复数z满足
z
（
cos
60
°
+
isin
60
°
）
=
-
1
+
3
i
，则z的共轭复数的虚部是（　　）
A．
-
3
B．
-
3
i
C．
3
D．
3
i
组卷：24引用：1难度：0.8
解析

3．2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成：2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现．全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻．某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2014年到2022年盈利情况如表．

年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

盈利y（百万） 6.0 6.1 6.2 6.0 ■ 6.9 6.8 7.1 7.0

已知由9组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为
̂
y
=0.15
̂
x
+5.75，现由于工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为（　　）

A．6.3

B．6.4

C．6.5

D．6.6

组卷：37引用：1难度：0.6

解析

4．已知曲线
C
1
：
y
=
sin
（
π
2
+
2
x
）
，
C
2
：
y
=
-
cos
（
5
π
6
-
3
x
）
，则下面结论正确的是（　　）

A．把C₁上各点的横坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C₂

B．把C₁上各点的横坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C₂

C．把C₁上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C₂

D．把C₁上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C₂

组卷：98引用：1难度：0.5

解析

5．设O为坐标原点，F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，直线y=1与抛物线C交于A，B两点，若∠AFB=120°，则抛物线C的准线方程为（　　）
A．
y
=
-
2
3
B．y=-3
C．
y
=
-
1
3
或y=-3 D．
y
=
-
2
3
或y=-6
组卷：59引用：1难度：0.5
解析
6．已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“P（ABC）=P（A）P（B）P（C）”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：125引用：2难度：0.5
解析
7．过原点的直线l与曲线
y
=
1
x
交于A，B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则|AB|的最小值为（　　）
A．2 B．
2
3
C．4 D．12
组卷：59引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点M（1，1）为椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
上一点，直线l：x+ty-1=0（t∈R）与椭圆C交于A、B两点．
（1）当t=1时，求△ABM的面积；
（2）设直线AM和BM分别与直线x=4交于点P，Q，若△ABM与△PQM的面积满足S_△PQM=5S_△ABM，求实数t的值．
组卷：34引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
-
x
+
1
有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求f（x₁）的取值范围；
（2）若2x₁＜x₂，证明：8x₁＜
x
2
2
．
组卷：72引用：1难度：0.4
解析

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年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
盈利y（百万）	6.0	6.1	6.2	6.0	■	6.9	6.8	7.1	7.0

A． y = - 2 3	B．y=-3
C． y = - 1 3 或y=-3	D． y = - 2 3 或y=-6

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2023年安徽省合肥一中高考数学最后一卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x∈R||x-1|≤1}，B={y|y=-x2，-2≤x＜1}，则∁R（A∩B）=（ ）

2．若复数z满足z（cos60°+isin60°）=-1+3i，则z的共轭复数的虚部是（ ）

4．已知曲线C1：y=sin（π2+2x），C2：y=-cos（5π6-3x），则下面结论正确的是（ ）

5．设O为坐标原点，F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，直线y=1与抛物线C交于A，B两点，若∠AFB=120°，则抛物线C的准线方程为（ ）

6．已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“P（ABC）=P（A）P（B）P（C）”的（ ）条件．

7．过原点的直线l与曲线y=1x交于A，B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则|AB|的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=xlnx-12ax2-x+1有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求f（x1）的取值范围；（2）若2x1＜x2，证明：8x1＜x22．

1．设集合
A
=
{
x
∈
R
|
|
x
-
1
|
≤
1
}
，
B
=
{
y
|
y
=
-
x
2
，-
2
≤
x
＜
1
}
，则∁_R（A∩B）=（　　）

2．若复数z满足
z
（
cos
60
°
+
isin
60
°
）
=
-
1
+
3
i
，则z的共轭复数的虚部是（　　）

4．已知曲线
C
1
：
y
=
sin
（
π
2
+
2
x
）
，
C
2
：
y
=
-
cos
（
5
π
6
-
3
x
）
，则下面结论正确的是（　　）

5．设O为坐标原点，F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，直线y=1与抛物线C交于A，B两点，若∠AFB=120°，则抛物线C的准线方程为（　　）

6．已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“P（ABC）=P（A）P（B）P（C）”的（　　）条件．

7．过原点的直线l与曲线
y
=
1
x
交于A，B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则|AB|的最小值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
-
x
+
1
有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求f（x₁）的取值范围；
（2）若2x₁＜x₂，证明：8x₁＜
x
2
2
．